Ошибка

BLACK-SCHOLES MODEL: DETERMINING A BANK'S EQUITY

 

September 07, 2026

 

The material is devoted to the application of the Black-Scholes model to assess the value of the equity of a commercial bank. The features of banking activities, the structure of assets and liabilities, the level of risks and intangible assets that affect the market value of the bank are considered. The feasibility of using the option approach in conditions of uncertainty and variability of the banking business is substantiated. The main parameters of the Black-Scholes model are presented and their significance for assessment is revealed, in particular, the value of assets, liabilities, risk-free rate, debt duration and volatility. The need to compare the results of the option model with traditional assessment methods is emphasized.

 

 

Black-scholes-model-determining-a-banks-equity_01

 

 

Для компаній, що функціонують в умовах високої невизначеності, опціони набувають величезного значення. Інвестор, купуючи акції компанії, яка функціонує з високим ступенем невизначеності, фактично набуває право на отримання частини майбутніх результатів діяльності компаній. Ринки капіталу в країнах, що розвиваються, самі по собі характеризуються високим ступенем невизначеності та високим потенціалом зростання. У зв’язку з цим використання реальних опціонів для оцінки вартості власного капіталу є особливо важливим для компаній, що перебувають в умовах зростаючих ринків капіталу, зокрема і в Україні.

 

Як метод оцінки вартості компаній опціонні моделі мають низку переваг. Вартість компанії – це змінна величина, яка залежить від умов господарювання, виробничо-фінансових характеристик компанії. Оскільки високий ступінь невизначеності та можливий потенціал зростання є основними характеристиками ринків капіталу, що розвиваються, використання реальних опціонів є особливо ефективним для компаній, діяльність яких передбачає зростання. Опціонний метод оцінки вартості розширює потенційні можливості використання опціонів як фінансового інструменту.

 

Незважаючи на те, що фахівці в галузі оцінки приділяють методу реальних опціонів дедалі більше уваги, цей метод досі не отримав достатньої уваги та широкого поширення. В Національних стандартах оцінки опціонні моделі не згадуються зовсім, як і методи оцінки реальних опціонів, а в господарській діяльності українських підприємств відсутні поки що такі активи як опціони.

 

В міжнародній практиці великого поширення набула опціонна модель Блека-Шоулза. Ця модель широко застосовується при оцінці вартості надр, патентів, власного капіталу компаній. Перевагами цієї моделі є врахування динаміки розвитку активу, очікувань інвесторів та притаманних оцінюваним активам ризиків. Однак для об’єктивності оцінки крім застосування цієї моделі слід застосовувати і інші моделі та порівнювати отримані результати між собою.

 

Що стосується визначення величини власного капіталу в рамках Національних стандартів, то при застосуванні дохідного підходу модель Блека-Шоулза поза межами стандартів. В Національному стандарті 3 «Оцінка цілісних майнових комплексів» стверджується, що основним методом дохідного підходу, який застосовується для проведення оцінки власного капіталу є метод дисконтування грошового потоку. При цьому можуть застосовуватись лише: чистий грошовий потік для власного капіталу або ж чистий грошовий потік для інвестованого капіталу, в залежності від специфіки діяльності підприємства, власний капітал якого оцінюється. Опціонний метод не передбачений в Національних стандартах як і модель Блека-Шоулза. Однак моделі реальних опціонів цілком узгоджуються з Міжнародними стандартами оцінки. Ці моделі можна використовувати разом з моделями, які рекомендовані Національними стандартами, для підтвердження отриманих результатів в рамках Національних стандартів.

 

В Законі України «Про оцінку майна, майнових прав та професійну оціночну діяльність в Україні» в ст. 9 наголошується, «Положення (національні стандарти) оцінки майна визначають випадки застосування оцінювачами методичних підходів оцінки ринкової вартості майна та випадки і обмеження щодо застосування методичних підходів до визначення неринкових видів вартості майна». Національні стандарти є обов'язковим для застосування під час проведення оцінки суб'єктами оціночної діяльності, а також особами, які відповідно до законодавства здійснюють рецензування звітів про оцінку. Отже, якщо при проведенні оцінки використані лише методи, які не рекомендовані Національними стандартами, то в цьому разі оцінка не може бути визнана такою, що проведена відповідно до Національних стандартів. Це зокрема стосується і таких випадків, коли для визначення величини власного капіталу застосовується лише модель Блека-Шоулза або ж модель дивідендного підходу.

 

Все це тільки підтверджує необхідність переходу від Національних до Міжнародних стандартів оцінки, коли при проведенні оцінки можна буде використовувати загальновизнані в міжнародній практиці оцінки методи та моделі, яких немає в Національних стандартах. Однією з таких моделей є модель Блека-Шоулза, яка дуже ефективна при оцінці власного капіталу банку.

 

Оцінка вартості комерційного банку дещо відрізняється від оцінки вартості звичайної компанії, оскільки банківський бізнес має низку специфічних рис, що відрізняють його від інших видів бізнесу. По-перше, банківська сфера має значно більший рівень законодавчого регулювання. Банк змушений дотримуватися вимог щодо ліквідності балансу для забезпечення ефективного функціонування компанії. Також суттєво відрізняється структура балансу: власні кошти великого банку рідко перевищують 10 % усіх пасивів, а основні засоби банку становлять мізерну долю у загальній вартості активів і при цьому відсутні розділи: Оборотні активи, Поточні зобовязання. Третя особливість — наявність значної кількості нематеріальних активів, репутації банку, які суттєво впливають на вартість банку.

 

Банківському сектору економіки притаманні особливості бізнесу, які зумовлюють специфіку оцінки вартості креативних установ. Серед основних особливостей виділяють:

 

  • жорсткий нагляд і регламентація діяльності зі сторони Національного банку України;

 

  • низький рівень власного капіталу і високу питому вагу позикових коштів;

 

  • високий ступінь концентрації ризиків на балансі банку;

 

  • регламентований порядок ведення бухгалтерського обліку;

 

  • банки надають суб’єктам специфічний продукт – гроші;

 

  • операції на ринку здійснюються в основному не за рахунок власних коштів, а за рахунок позикових;

 

  • активи банку складаються в більшості випадків з диверсифікованого портфелю кредитів, а не з обладнання та інших основних засобів, як в виробничих компаніях;

 

  • пасиви банку часто більше ніж на 90% представлені диверсифікованим портфелем депозитів;

 

  • акціонерний (власний) капітал складає незначну суму балансу (близько 10 %).

 

При порівнянні структури та джерел доходів і витрат банку та промислового підприємства є також істотні відмінності. Звіт про прибутки та збитки комерційного банку свідчить про те, що основною статтею доходів і витрат банку є відсотки, а процентна маржа в основному і формує фінансовий результат.

 

Однією з важливих статей витрат банку є витрати по створенню резервів на можливі втрати по депозитах. Чим більше витрат на створення резервів, тим менший прибуток і разом з тим більший необхідний банку власний капітал.

 

Дуже часто банки мають в балансі і від’ємний капітал, однак можуть здійснювати свою діяльність. Це визвано тим, що в банківській сфері величина від’ємного власного (акціонерного) капіталу може компенсуватись вартістю нематеріальних активів, які обліковуються в балансі не за ринковою вартістю. В міжнародній практиці до таких активів відносять гарантії страхування депозитів, цінність банківської ліцензії, клієнтська база, репутація та інші нематеріальні активи, які не відображені в балансі.

 

Ринкова вартість банку як правило розуміється як ринкова вартість власного (акціонерного) капіталу банку. При цьому, ця вартість визначається з допущення, що банк є функціонуючим суб’єктом господарювання здатним приносити дохід протягом тривалого часу. Ринкова вартість банку визначається на підставі концепції оцінки вартості банку як єдиного об’єкту шляхом визначення вартості власного капіталу банку.

 

Слід зазначити, що методика визначення величини грошового потоку для підприємств наведена в Національному стандарті № 3, але вона не підходить для банків. Банківська діяльність є специфічним видом підприємницької діяльності, виходячи з чого визначення грошових потоків на власний чи на весь інвестований капітал, що є стандартом для звичайних підприємств, для банків «повисає в повітрі». Втрачається поняття робочого капіталу, а значить і змін цього капіталу, незрозуміло також, що таке капітальні інвестиції в банківському секторі, а амортизація – це не тільки амортизація основних засобів, а амортизація всіх активів, де основну долю складають кредити, основні засоби становлять мізерну долю. Методика побудови грошових потоків на власний чи на весь інвестований капітал розрахована головним чином на стандартні види бізнесу, тобто пов’язані з виробництвом та звітністю, яка є властивою для більшості видів підприємницької діяльності, і зовсім не враховує особливостей звітності інших видів діяльності, а саме – банківської, страхової, тощо.

 

За відсутності загальноприйнятого визначення чистого грошового потоку для банківських установ в національних стандартах оцінки варто разом з традиційними методами використовувати і альтернативний підхід до оцінки власного капіталу банку, який базується на моделі Блека-Шоулза.

 

З погляду теорії оцінювання за допомогою моделі Блека-Шоулза, вартість власного капіталу компанії є вартістю колл-опціону, що складається з активів та зобов'язань компанії. Метод особливо підходить для компаній, чиї зобов'язання та активи постійно змінюються, що характерно для комерційних банків. Основна формула оцінки кол-опціону в моделі Блека-Шоулза виглядає наступним чином:

 

Black-scholes-model-determining-a-banks-equity_02

 

де:

 

S – активи банку;

 

Х – зобов’язання банку;

 

N(d) – функція нормального розподілу;

 

r – безризикова ставка доходності (дисконту);

 

t – дюрація боргу;

 

σ – волатильність (стандартное відхилення вартості) акцій;

 

За безризикову ставку дисконтування (прибутковості) приймається така альтернативна прибутковість, яку інвестор у будь-який час здатний отримати з імовірністю, близькою до одиниці. Наприклад, такою ставкою може бути доходність довгострокових облігацій внутрішньої державної позики, облікова ставка Національного банку України.

 

Дюрація — це середньозважене значення терміну потоку платежів, зваженого за дисконтованою сумою. У більшості випадків розрахунку показника дюрації для моделі Блека-Шоулза підсумкова її величина близька до одиниці. Внесок величини дюрації в підсумкову вартість опціону є незначний. Складність розрахунку цього показника робить допустимим прийняття показника дюрації за одиницю.

 

Волатильність — індикатор ринку цінних паперів або валюти, що показує рівень його мінливості в певний період. Фактично, волатильність — це стандартне (середньоквадратичне) відхилення розглянутого показника протягом певного періоду часу. Під середньоквадратичним відхиленням розуміється міра невизначеності, що визначається рівнем розкиду значень від їх математичного очікування.

 

Визначену за наведеною формулою вартість власного капіталу банку необхідно порівнювати з вартостями, які отримані за допомогою інших, традиційних методів оцінки вартості.

 

 

Степан МАКСИМОВ